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ANPEC 2026 · Estatística – Anpec 2026

Questão 10

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco Modelos autorregressivos, médias móveis e ARMA

Seja Y_t uma série temporal definida por: Y_t=tW+X , para todo t=1,2,\ldots . Onde, W é uma variável aleatória com distribuição normal, constante no tempo, com média igual a \mu_w e variância igual a \sigma_w^2 . A variável aleatória X é independente de W , tem distribuição normal, média igual a 0 e variância igual a 1. A variável aleatória…

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E(Y_t)=\mu_w.

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Var(Y_t)=t^2\sigma_w^2.

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Y_t tem distribuição normal.

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E(Y_tY_{t+1})=1.

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Y_t é uma série temporal estacionária.

ANPEC 2025 · Estatística – Anpec 2025

Questão 10

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Considere os dois modelos de séries de tempo abaixo. (I) Y_t=\alpha Y_{t-1}+u_t+\beta u_{t-1} , onde 0\lt\alpha\lt 1 , Y_0 é um valor inicial não-aleatório para Y , e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0 e \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2\gt 0 para todo t , e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s . (II) Z_t=c+Z_{t-1}+\theta t+\varepsilon_t , onde c é uma constante, Z_0

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Em relação ao modelo (I), podemos escrever: \gamma_0=\alpha\gamma_1+\sigma^2+\beta(\alpha+\beta)\sigma^2, onde \gamma_0=\operatorname{E}(Y_t^2) e \gamma_1=\operatorname{E}(Y_tY_{t+1}).

Não respondido

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Em relação ao modelo (I), podemos escrever: \gamma_1=\alpha(\gamma_0+\sigma^2)+\beta\sigma^2, onde \gamma_0=\operatorname{E}(Y_t^2) e \gamma_1=\operatorname{E}(Y_tY_{t+1}).

Não respondido

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Sendo \rho_h=\frac{\gamma_h}{\gamma_0}, onde \gamma_h=\operatorname{E}(Y_tY_{t+h}), temos o seguinte resultado para o modelo (I): \rho_h=\frac{(\beta+\alpha)(1+\alpha\beta)}{1+2\alpha\beta+\beta^2}.

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O modelo (II) pode ser representado por: Z_t=ct+\left(\frac{\theta}{2}\right)t^2+Z_0+\sum_{j=1}^t\varepsilon_j.

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Em relação ao modelo (II), a variância de Z_t é igual a: Var(Z_t)=(c+\theta t)\sigma^2.

ANPEC 2024 · Estatística – Anpec 2024

Questão 10

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:

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Considere o modelo Y_t=\beta_0+\beta_1Y_{t-1}+e_t, onde {e_t} é um processo ruído branco. Se \beta_1=1, então Y_t é um processo estacionário somente no caso em que \beta_0=0.

Não respondido

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Considere o modelo AR(2) Y_t=\frac{3}{4}Y_{t-1}-\frac{1}{8}Y_{t-2}+u_t, onde {u_t} é um processo ruído branco. As raízes da equação característica são 2 e 4.

Não respondido

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O modelo Y_t=\frac{3}{4}Y_{t-1}-\frac{1}{8}Y_{t-2}+u_t, onde {u_t} é um processo ruído branco, é estacionário.

Não respondido

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Suponha que Y_t seja definido por Y_t=X_t, se t é par, e Y_t=X_t+1, se t é ímpar. Onde X_t é um processo estacionário. Então, Y_t também é um processo estacionário.

Não respondido

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Considere o processo Y_t=u_1+u_2+\cdots+u_t, em que t=1,2,3,\ldots,T e {u_t} é um processo ruído branco. Então, Y_t é um processo estacionário.

ANPEC 2023 · Estatística – Anpec 2023

Questão 14

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Considere o modelo de série de tempo: Y_t=\alpha+\beta t+\rho Y_{t-1}+u_t . Em que t é uma tendência temporal, Y_0=0 , e u_t é um ruído branco, que tem distribuição normal e satisfaz \operatorname{E}(u_t)=0 , \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(u_tu_s)=0 para t\neq s . Com base nessas informações, julgue as afirmativas:

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Se \alpha=0, \beta=0 e \rho=1, então E(Y_t)=0 e Var(Y_t)=\sigma^2.

Não respondido

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Se \alpha\neq 0, \beta=0 e \rho=1, então \operatorname{E}(Y_t)=t.

Não respondido

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Se \alpha\neq 0, \beta=0 e \rho=1, então \operatorname{Var}(Y_t)=t\sigma^2.

Não respondido

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Se \alpha\neq 0, \beta\neq 0 e \rho=0, então \operatorname{E}(Y_t)=\beta t.

Não respondido

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Se \alpha\neq 0, \beta\neq 0 e \rho=0, então \operatorname{Var}(Y_t)=\sigma^2.

ANPEC 2021 · Estatística – Anpec 2021

Questão 14

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Considere o processo X_t=Y_t+0,5Y_{t-1}-0,2Y_{t-2} , em que Y_t é um ruído branco com distribuição normal e satisfaz E(Y_t)=0 , Var(Y_t)=\sigma^2 e E(Y_tY_s)=0 para tneq s . São corretas as afirmativas:

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E(X_t)=0.

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Var(X_t)=1,21\sigma^2.

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Cov(X_t,X_{t-1})=0,4\sigma^2.

Não respondido

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Cov(X_t,X_{t-2})=0.

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Cov(X_t,X_{t-3})=0.

ANPEC 2020 · Estatística – Anpec 2020

Questão 15

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Raiz unitária, passeio aleatório e cointegração Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Considerando que X_t e Y_t são duas séries temporais, podemos afirmar:

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Se X_t é estacionária e Y_t é integrada de ordem 1, então D_t=X_t+Y_t é integrada de ordem 1.

Não respondido

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Se X_t é integrada de ordem 1, então D_t=a+bX_t, em que a e b são constantes diferentes de zero, também é integrada de ordem 1.

Não respondido

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Se X_t é estacionária, então D_t=a+bX_t, em que a e b são constantes diferentes de zero, também é estacionária.

Não respondido

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Se X_t é estacionária e Y_t é integrada de ordem 2, então D_t=aX_t+bY_t, em que a e b são constantes diferentes de zero, é integrada de ordem 1.

Não respondido

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Se X_t é integrada de ordem 1 e Y_t é integrada de ordem 1, então D_t=aX_t+bY_t, em que a e b são constantes diferentes de zero, é integrada de ordem 1.

ANPEC 2019 · Estatística – Anpec 2019

Questão 11

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Considere o processo Y_t=5+e_t-0{,}3e_{t-1} , em que e_t é um ruído branco, com distribuição normal, satisfazendo \operatorname{E}(e_t)=0 , \operatorname{E}(e_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(e_te_s)=0 para t\neq s . São corretas as seguintes afirmativas:

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E[Y_t]=5.

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Var[Y_t]=\sigma^2.

Não respondido

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Cov(Y_t,Y_{t-1})=\sigma^2.

Não respondido

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Cov(Y_t,Y_{t-3})=0.

Não respondido

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\operatorname{Corr}(Y_t,Y_{t-1})=-\frac{1}{4}.

ANPEC 2017 · Estatística – Anpec 2017

Questão 12

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Raiz unitária, passeio aleatório e cointegração Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Suponha que Y_t seja uma série temporal representada pelo seguinte processo: Y_t=\delta+Y_{t-1}+u_t , em que u_t é um ruído branco que satisfaz as seguintes condições: \operatorname{E}(u_t)=0,\quad \operatorname{E}(u_t^2)=\sigma_u^2,\quad \operatorname{E}(u_tu_s)=0 , para t\neq s . Suponha também que X_t seja uma série temporal representada pelo seguinte processo: \Delta X_t=\alpha+\Delta X_{t-1}+e_t , em que e_t é um ruído branc…

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A série Y_t é integrada de ordem 0 (estacionária);

Não respondido

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A série X_t não é estacionária, pois possui ordem de integração 2;

Não respondido

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A série \Delta Y_t é estacionária;

Não respondido

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A série \Delta X_t é estacionária;

Não respondido

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Se Z_t=(X_t+W_t), podemos dizer que Z_t não é uma série estacionária.

ANPEC 2016 · Estatística – Anpec 2016

Questão 07

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Distribuição Normal e Lognormal Estacionariedade, autocovariância e ruído branco

Considere o seguinte processo: Yt= δ + Yt-1+ut, t=1,2,…….., em que Y0=2 e ut é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal de média zero e variância σ2. Com base nessas informações, são corretas as afirmativas:

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E(Yt) =2;

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Yt é um processo não-estacionário;

Não respondido

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Se δ=0, Yt é um processo estacionário;

Não respondido

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Var(Yt)=t σ2;

Não respondido

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Definindo ΔYt = (Yt – Yt-1), podemos dizer que ΔYt é um processo estacionário.

ANPEC 2016 · Estatística – Anpec 2016

Questão 12

Não iniciada
Tipo A — V/F
Estatística Estacionariedade, autocovariância e ruído branco Modelos autorregressivos, médias móveis e ARMA

Julgue as afirmações abaixo:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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Considere y_t=\alpha+\beta t+\varepsilon_t. Então \Delta y_t será estacionário;

Não respondido

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Suponha que o processo gerador dos dados é representado por y_t=u_t+u_{t-1}. Então, após tomar a primeira diferença, a série se torna um ruído branco;

Não respondido

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O modelo AR(1) é adequado somente para séries que têm previsibilidade na média e para um único período;

Não respondido

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No modelo y_t=\rho_1y_{t-1}+\varepsilon_t, em que |\rho_1|\gt 1 é uma condição suficiente para que y_t seja estacionário;

Não respondido

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No modelo X_t=1{,}2X_{t-1}-0{,}4X_{t-2}+u_t, a condição de não-estacionariedade de segunda ordem é dada pelo coeficiente de X_{t-1}, que é maior do que um.