Tipo A — V/F
Matemática
Limites e continuidade
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Derivadas e funções deriváveis
Otimização condicionada com restrições de desigualdade
Fixado um número real \alpha\in(0,1) , defina a função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} de maneira que f(x)=0 para x\leq 0 e f(x)=\alpha x-x^\alpha para x\gt 0 . Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
A função f não é derivável no ponto x=0 , mas existe o \lim_{xto 0}f(x) , sendo que este é igual a zero.
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Quando x_1\lt x_2\lt 1 , teremos f(x_1)\lt f(x_2) , enquanto que, quando se tem a desigualdade x_4\gt x_3\gt 1 , vale que f(x_3)\gt f(x_4) .
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A desigualdade f''(x)\gt 0 vale para todo x\gt 0 .
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Quando \alpha=\frac{1}{2} , o problema de minimizar f(x) em x\in\mathbb{R} não admite solução, enquanto que o problema de maximizar f(x) em x\in\mathbb{R} tem x=1 como única solução.
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A integral \int_0^{+\infty} f(x),dx não converge.
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Tipo A — V/F
Matemática
Operações entre conjuntos e cardinalidade
Limites e continuidade
Derivadas e funções deriváveis
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x} . Julgue as afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
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Não classificada
(g\circ g)\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2} .
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\lim_{x\to-\infty}g(x)=-1 .
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1 é ponto de inflexão de f .
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\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} g(x)\,dx=0 .
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É nula a soma de todos os coeficientes da série de Taylor de f em torno do ponto zero.
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Tipo A — V/F
Matemática
Máximos e mínimos em várias variáveis
Autovalores, autovetores e diagonalização
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Derivadas parciais, gradiente e diferencial total
Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)) . Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
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Não classificada
A função f não possui pontos críticos.
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0 é autovalor da matriz Hessiana H_f(x,y) de f , para todo (x,y) de \mathbb{R}^2 .
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g é decrescente em (-\infty,0) .
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Vale a desigualdade g''(x)\geq \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) se, e somente se, 2x+\ln(2)\geq 0 .
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Matemática
Derivadas e funções deriváveis
Limites e continuidade
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Considere as funções f,g,h:\mathbb{R}tomathbb{R} , definidas, respectivamente, por f(x)=(\max{x,0})^2 , g(x)=-(\min{x,0})^2 e h(x)=[f(x-1)+g(x-1)]^3 . Julgue as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
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Não classificada
f(x)+g(-x)=x^2 para todo xinmathbb{R} .
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A função h é uma bijeção.
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A função f é contínua em x=0 .
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A função g não é derivável em x=0 .
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A função h possui um ponto de inflexão em x=-1 .
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Matemática
Limites e continuidade
Derivadas e funções deriváveis
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Máximos e mínimos em uma variável
Seja a\gt 0 . Considere a seguinte função f de variável real com valores reais, definida da seguinte forma: f(x)=\begin{cases}-(x-1)^2, & \text{se } x\leq 1 \\ \frac{1}{2}(x-1)^2, & \text{se } 1\lt x\leq 2 \\ a+\ln\sqrt{x-1}, & \text{se } x\gt 2\end{cases} Julgue as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
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Não classificada
Para todos os valores de a>0 , a função f é contínua em todo seu domínio.
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Para a=\frac{1}{2} , a função f é diferenciável em todos os pontos do domínio.
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Se a=\frac{1}{2} , f'(2) existe e f'(2)>1 .
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O ponto x=1 é um ponto de inflexão, ou seja, a função muda de concavidade em x=1 .
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A função f atinge um máximo relativo em x=1 , pois f'(1)=0 .
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Matemática
Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas
Derivadas e funções deriváveis
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Máximos e mínimos em uma variável
Quais dos itens abaixo são verdadeiros e quais são falsos:
0 /3 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
As funções f(x)=\ln(x^2-x+1) e g(x)=\ln\left(\frac{1}{x^2-x+1}\right) se anulam nos mesmos pontos.
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A função f(x)=\frac{e^{-x}-1}{x-1}>0 , para x>1 .
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A função do item 1 é estritamente crescente e limitada superiormente por zero.
Item 1:
A função f(x)=\frac{e^{-x}-1}{x-1}>0 , para x>1 .
Item cancelado
Este item foi marcado como cancelado pela ANPEC.
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Se f é a função do item 1, então temos que \sup_{x\gt 1} f(x)\gt 0 , em que \sup_{x\gt 1} f(x) é o supremo de f para x\gt 1 .
Item 1:
A função f(x)=\frac{e^{-x}-1}{x-1}>0 , para x>1 .
Item cancelado
Este item foi marcado como cancelado pela ANPEC.
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O mínimo da função 1-xe^{-x} é atingido em x=1 .
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Matemática
Concavidade, convexidade e Hessiana
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas
Propriedades dos números reais e desigualdades
Julgue as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Fácil · 100%
A função f(x)=\ln(x^2-1) é convexa no seu domínio.
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A função f(x)=(\ln x)^2-1 tem um ponto de inflexão no menor ponto onde ela se anula.
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A função f(x)=\frac{1+x}{1+x^2} tem três pontos de inflexão.
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A função f(x)=\frac{1+x}{1+x^2} tem dois pontos críticos e nenhum deles é um extremo da função.
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A função f(x)=\frac{1+x}{1+x^2} decresce quando o valor absoluto de x tende para o infinito.
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Tipo A — V/F
Matemática
Máximos e mínimos em uma variável
Concavidade, convexidade e Hessiana
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Derivadas e funções deriváveis
Considere a seguinte função: f(x)=12x^5-15x^4-220x^3+270x^2+1080x-56 . Analise o valor de verdade das seguintes afirmações:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
x=-3 é um máximo relativo;
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Para xge3 a função f é côncava;
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Quando x\to+\infty , o valor de f(x)\to-\infty ;
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No intervalo [-3,2] existe um mínimo absoluto interior.
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Tipo A — V/F
Matemática
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Derivadas e funções deriváveis
Concavidade, convexidade e Hessiana
Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Considere a seguinte função: f(x)=3x^4-4x^3-36x^2+5 . Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
A função é crescente no intervalo \left[0,+\infty\right[ ;
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A função tem derivada não nula no intervalo [-3,0] ;
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A função é côncava no intervalo [-1,1] ;
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A função tem inversa no intervalo [0,3] ;
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\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty .
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