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Matemática
Sequências e limites de sequências
Concavidade, convexidade e Hessiana
Convergência de séries
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
5 itens V/F
Fácil
100%
Explorar questão
5 itens
Enunciado completo
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
←
1 de 5
→
O limite \lim_{n\to +\infty}\left(\frac{n+2\ln 3+\ln 5}{n}\right)^{2n} existe e é maior do que 2025.
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Se (x_n) e (y_n) são sequências de números reais tais que \lim_{n\to\infty}\frac{x_n+y_n}{2}=1 , então \lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}y_n=1 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{100n+1000}{n^2(1+\sqrt{n})}=0 .
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Seja f:[0,+\infty)\to\mathbb{R} uma função definida por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2+x}{(2+x)^n} para todo x\geq 0 , então f'(x)f''(x)>0 para todo x>0 .
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A série \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^{3n}}{(n+3)^3} converge.
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Matemática
Sequências e limites de sequências
Convergência de séries
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
5 itens V/F
Não classificada
Explorar questão
5 itens
Enunciado completo
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
←
1 de 5
→
A sequência de números reais (x_n) com termo geral x_n=1-(1/3)^{2^n} converge para 2/3 .
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\lim_{n\to\infty}\cos(2025\pi n)=1 .
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Se (x_n) é uma sequência de números reais com a propriedade de que x_{n+1}\leq \frac{x_n+x_{n+2}}{2} para todo n\geq 1 , e x=\lim_{n\to+\infty}x_n , então x\leq 0 .
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\sum_{n=-1}^{+\infty}44(45)^{-n}=2025 .
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\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n\frac{(2025\pi)^{2n+1}}{(2n+1)!}=0 .
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Matemática
Convergência de séries
Sequências e limites de sequências
Avalie a veracidade das afirmações abaixo:
5 itens V/F
Média
50%
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5 itens
Enunciado completo
Avalie a veracidade das afirmações abaixo:
←
1 de 5
→
A série \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{10\sqrt{n}+2^n} é convergente.
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\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n-1012}{n+1012}\right)^{-n}=e^{2024} .
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A série \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\min\{n,n^2\}} é convergente.
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\lim_{n\to\infty} n\operatorname{sen}\left(\frac{2024}{n}\right)=2024 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{n^{2024}}{(1+10^{-2024})^n}=0 .
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Matemática
Operações entre conjuntos e cardinalidade
Limites e continuidade
Derivadas e funções deriváveis
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
+1
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x} . Julgue as afirmativas:
5 itens V/F
Fácil
100%
Explorar questão
5 itens
Enunciado completo
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x} . Julgue as afirmativas:
←
1 de 5
→
(g\circ g)\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2} .
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\lim_{x\to-\infty}g(x)=-1 .
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1 é ponto de inflexão de f .
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\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} g(x)\,dx=0 .
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É nula a soma de todos os coeficientes da série de Taylor de f em torno do ponto zero.
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Matemática
Equações em diferenças
Sequências e limites de sequências
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
5 itens V/F
Não classificada
Explorar questão
5 itens
Enunciado completo
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
←
1 de 5
→
Seja (a_n)_{n\in\mathbb{N}} a sequência definida pela relação de recorrência a_1=2 e a_{n+1}=\frac{2}{3}(a_n+6) . Então, a_n\to 12 .
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A sequência cujo termo geral é a_n=\frac{\sqrt{n}}{n+2} é decrescente para n\geq 2 .
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\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}=2 .
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\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n})=\sqrt{3} .
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Se a_n=\frac{1}{(n+1)^2}+\cdots+\frac{1}{(2n)^2} , então \lim_{n\to\infty}a_n=0 .
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