Tipo A — V/F
Matemática
Sequências e limites de sequências
Concavidade, convexidade e Hessiana
Convergência de séries
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
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0 acertos
0 erros
Fácil · 100%
O limite \lim_{nto +\infty}\left(\frac{n+2\ln 3+\ln 5}{n}\right)^{2n} existe e é maior do que 2025.
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Se (x_n) e (y_n) são sequências de números reais tais que \lim_{ntoinfty}\frac{x_n+y_n}{2}=1 , então \lim_{ntoinfty}x_n=\lim_{ntoinfty}y_n=1 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{100n+1000}{n^2(1+\sqrt{n})}=0 .
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Seja f:[0,+\infty)tomathbb{R} uma função definida por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2+x}{(2+x)^n} para todo xgeq 0 , então f'(x)f''(x)>0 para todo x>0 .
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A série \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^{3n}}{(n+3)^3} converge.
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Tipo A — V/F
Matemática
Sequências e limites de sequências
Convergência de séries
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
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Não classificada
A sequência de números reais (x_n) com termo geral x_n=1-(1/3)^{2^n} converge para 2/3 .
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\lim_{n\to\infty}\cos(2025\pi n)=1 .
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Se (x_n) é uma sequência de números reais com a propriedade de que x_{n+1}\leq \frac{x_n+x_{n+2}}{2} para todo n\geq 1 , e x=\lim_{n\to+\infty}x_n , então x\leq 0 .
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\sum_{n=-1}^{+\infty}44(45)^{-n}=2025 .
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\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n\frac{(2025\pi)^{2n+1}}{(2n+1)!}=0 .
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Tipo A — V/F
Matemática
Convergência de séries
Sequências e limites de sequências
Avalie a veracidade das afirmações abaixo:
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Não classificada
A série \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{10\sqrt{n}+2} é convergente.
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\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n-1012}{n+1012}\right)^{-n}=e^{2024} .
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A série \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\min\{n,n^2\}} é convergente.
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\lim_{n\to\infty} n\operatorname{sen}\left(\frac{2024}{n}\right)=2024 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{n^{2024}}{(1+10^{-2024})^n}=0 .
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Tipo A — V/F
Matemática
Operações entre conjuntos e cardinalidade
Limites e continuidade
Derivadas e funções deriváveis
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x} . Julgue as afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
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Não classificada
(g\circ g)\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2} .
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\lim_{x\to-\infty}g(x)=-1 .
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1 é ponto de inflexão de f .
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\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} g(x)\,dx=0 .
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É nula a soma de todos os coeficientes da série de Taylor de f em torno do ponto zero.
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Tipo A — V/F
Matemática
Equações em diferenças
Sequências e limites de sequências
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
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Não classificada
Seja (a_n)_{n\in\mathbb{N}} a sequência definida pela relação de recorrência a_1=2 e a_{n+1}=\frac{2}{3}(a_n+6) . Então, a_n\to 12 .
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A sequência cujo termo geral é a_n=\frac{\sqrt{n}}{n+2} é decrescente para n\geq 2 .
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\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}=2 .
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\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n})=\sqrt{3} .
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Se a_n=\frac{1}{(n+1)^2}+\cdots+\frac{1}{(2n)^2} , então \lim_{n\to\infty}a_n=0 .
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Tipo A — V/F
Matemática
Sequências e limites de sequências
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
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0 acertos
0 erros
Muito difícil · 0%
Sejam (x_n) , (y_n) e (z_n) sequências de números reais. Se a sequência (z_n) é convergente e z_n=\frac{x_n+y_n}{2} para todo n\geq 1 , então (x_n) e (y_n) são convergentes.
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\lim_{m\to\infty}\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^m=\lim_{n\to\infty}\lim_{m\to\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^m .
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A sequência de números reais (x_n) cujo termo geral satisfaz x_n=\frac{(-1)^n}{n} , para todo n\geq 1 , não converge.
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\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})^{3n}=0 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{2022^n}{n^{2022}}=+\infty .
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Se (x_n) é uma sequência com x_n\gt 0 para todo n\geq 1 , e \lim_{n\to\infty}x_n=1 , então a série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x_{n+1}^2-x_n^2}{x_{n+1}+x_n} converge.
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Se x_n=\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}} e y_n=\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} , então \sum_{n=1}^{\infty}x_n e \sum_{n=1}^{\infty}y_n são séries convergentes e, portanto, são também convergentes \sum_{n=1}^{\infty}(x_n+y_n) e \sum_{n=1}^{\infty}x_ny_n .
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Para qualquer número real a satisfazendo 2\lt a\lt 3 , a série \sum_{n=1}^{\infty}(3-a)^n converge.
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A série \sum_{n\geq 2}\frac{(-1)^n}{n^n} é absolutamente convergente.
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Se a sequência de números reais (x_n) satisfaz \lim_{n\to\infty}|x_n|=1 , então \lim_{n\to\infty}x_n=1 ou \lim_{n\to\infty}x_n=-1 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{n^4}{2^n}=0 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{n!}{2^{n^2}}=0 .
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Dado 0\lt a\lt 1 , defina x_n=\sum_{k=n+1}^{\infty}a^k . Então \lim_{n\to\infty}x_n\sqrt{n}=+\infty .
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\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)!\ln\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^4\right]+2\sqrt{2}\left(n!+\sqrt{n!}\right)}{n!(2+2\sqrt{2})}=\sqrt{2} .
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Tipo A — V/F
Matemática
Convergência de séries
Propriedades dos números reais e desigualdades
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Média · 50%
A série \sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln\left[\frac{n^{n-1}}{(n-1)^n}\right]}{n(n-1)} é convergente e seu valor é 0 .
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Se f:[0,+\infty)\to\mathbb{R} é uma função e 0\lt a\lt 1 é um número real dado de modo que, para todo x\geq 0 , temos f(x)\leq a^x , então a série \sum_{n=1}^{\infty}f(n) converge.
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A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n-2}{n^2} converge.
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\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\operatorname{sen}(n\pi)=0 .
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Se a>1 é um número inteiro, então \left(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a^n}\right)-\frac{1+a}{a^2}=\frac{1}{a^3-a^2} .
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Tipo A — V/F
Matemática
Convergência de séries
Integrais impróprias
Julgue a veracidade das seguintes afirmações:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Muito difícil · 0%
A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n} é absolutamente convergente.
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Se a série \sum_{n=1}^{\infty}x_n é absolutamente convergente, então \sum_{n=1}^{\infty}x_n é convergente.
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A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n n^3}{e^n} é convergente.
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A integral \int_0^{+\infty}e^{-x}\operatorname{sen}^2(x)\,dx é convergente e seu valor é menor ou igual a 1 .
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A integral \int_1^{+\infty}\frac{x^3}{x^4+4},dx é convergente.
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