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ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 04

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Limites e continuidade Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Derivadas e funções deriváveis Otimização condicionada com restrições de desigualdade

Fixado um número real \alpha\in(0,1) , defina a função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} de maneira que f(x)=0 para x\leq 0 e f(x)=\alpha x-x^\alpha para x\gt 0 . Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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A função f não é derivável no ponto x=0, mas existe o \lim_{xto 0}f(x), sendo que este é igual a zero.

Não respondido

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Quando x_1\lt x_2\lt 1, teremos f(x_1)\lt f(x_2), enquanto que, quando se tem a desigualdade x_4\gt x_3\gt 1, vale que f(x_3)\gt f(x_4).

Não respondido

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A desigualdade f''(x)\gt 0 vale para todo x\gt 0.

Não respondido

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Quando \alpha=\frac{1}{2}, o problema de minimizar f(x) em x\in\mathbb{R} não admite solução, enquanto que o problema de maximizar f(x) em x\in\mathbb{R} tem x=1 como única solução.

Não respondido

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A integral \int_0^{+\infty} f(x),dx não converge.

ANPEC 2024 · Matemática – Anpec 2024

Questão 06

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Funções implícitas e Teorema do Envelope Limites e continuidade Máximos e mínimos em várias variáveis Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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A equação 2y-\frac{y^2}{2}+x^2-x-\frac{3}{2}=0 define implicitamente y como função de x, denotada por y=f(x), em uma vizinhança do ponto (x_0,y_0)=(0,1), valendo que f^\prime(0)=1.

Não respondido

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Se f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função continuamente diferenciável e sua derivada f':\mathbb{R}\to\mathbb{R} é tal que f'(-x)=-f'(x) para todo x\in\mathbb{R}, então f(1)=f(-1).

Não respondido

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O valor de a\in\mathbb{R} que minimiza \int_0^a x^2\,dx é a=0.

Não respondido

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\int_0^1 x^5 e^{x^2},dx=\frac{e-2}{4}.

Não respondido

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\int_{-1}^{2}\left(\int_0^1 |x-y|\,dx\right)\,dy=0.

ANPEC 2023 · Matemática – Anpec 2023

Questão 03

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Operações entre conjuntos e cardinalidade Limites e continuidade Derivadas e funções deriváveis Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x} . Julgue as afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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(g\circ g)\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}.

Não respondido

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\lim_{x\to-\infty}g(x)=-1.

Não respondido

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1 é ponto de inflexão de f.

Não respondido

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\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} g(x)\,dx=0.

Não respondido

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É nula a soma de todos os coeficientes da série de Taylor de f em torno do ponto zero.

ANPEC 2022 · Matemática – Anpec 2022

Questão 04

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Derivadas e funções deriváveis Limites e continuidade Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

Considere as funções f,g,h:\mathbb{R}tomathbb{R} , definidas, respectivamente, por f(x)=(\max{x,0})^2 , g(x)=-(\min{x,0})^2 e h(x)=[f(x-1)+g(x-1)]^3 . Julgue as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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f(x)+g(-x)=x^2 para todo xinmathbb{R}.

Não respondido

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A função h é uma bijeção.

Não respondido

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A função f é contínua em x=0.

Não respondido

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A função g não é derivável em x=0.

Não respondido

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A função h possui um ponto de inflexão em x=-1.

ANPEC 2022 · Matemática – Anpec 2022

Questão 06

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo Limites e continuidade

Seja f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} uma função duas vezes continuamente diferenciável. Julgue as afirmações abaixo de acordo com a sua veracidade:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Não respondido

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Se todo elemento do intervalo [0,1] é ponto de máximo local da função f, então \int_0^1 f''(x)\,dx\lt 0.

Não respondido

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Se f'(x^*)=-1 e f''(x^*)\lt 0, então x^* é ponto de máximo local da função g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por g(x)=f(x)+x.

Não respondido

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Se, para todo natural n\geq 1, vale que f(c)\geq f(x)-\frac{1}{n} para todo x, então f'(c)=0.

Não respondido

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Se g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é definida por g(x)=f(e^x), então g'(x)=f'(x)e^x.

Não respondido

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Se 0\leq f(x)\leq 1, então 0\leq f''(x)\leq 1.

ANPEC 2021 · Matemática – Anpec 2021

Questão 11

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordem Limites e continuidade

Considere duas funções f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} , duas vezes continuamente diferenciáveis, que satisfazem, dada uma lista de parâmetros (\alpha,\beta,\gamma)\in\mathbb{R}^3 , a desigualdade |f'(x)-f(x)|^\alpha+\beta|g''(x)+g(x)|\leq \gamma . Julgue as afirmações:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Fácil · 100%
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Não respondido

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Quando \alpha=\beta=1/2 e \gamma=0, as funções nulas f(x)=g(x)=0 satisfazem a desigualdade.

Não respondido

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Quando \alpha=\beta=2 e \gamma=1, não existe solução para a desigualdade.

Não respondido

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Quando \alpha=\gamma=1 e \beta=0, dada uma constante a\in\mathbb{R}, as funções definidas por f(x)=ae^x+\frac{\operatorname{sen}(x)}{2} e g(x)=2^{\frac{3^x}{2}}-2x para todo x satisfazem a desigualdade do enunciado.

Não respondido

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Quando \alpha=\beta=1 e \gamma=0, a solução da desigualdade tem a forma f(x)=ae^x e g(x)=b\operatorname{sen}(x)+c\cos(x) para todo x, para determinadas constantes a,b,c\in\mathbb{R}.

Não respondido

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Quando \alpha=\gamma=1 e \beta=0 e o sinal de desigualdade é substituído por igualdade, não existe função f que juntamente com outra função g satisfaça tal igualdade.

ANPEC 2020 · Matemática – Anpec 2020

Questão 03

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Limites e continuidade Derivadas e funções deriváveis Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Máximos e mínimos em uma variável

Seja a\gt 0 . Considere a seguinte função f de variável real com valores reais, definida da seguinte forma: f(x)=\begin{cases}-(x-1)^2, & \text{se } x\leq 1 \\ \frac{1}{2}(x-1)^2, & \text{se } 1\lt x\leq 2 \\ a+\ln\sqrt{x-1}, & \text{se } x\gt 2\end{cases} Julgue as seguintes afirmativas:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
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Para todos os valores de a>0, a função f é contínua em todo seu domínio.

Não respondido

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Para a=\frac{1}{2}, a função f é diferenciável em todos os pontos do domínio.

Não respondido

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Se a=\frac{1}{2}, f'(2) existe e f'(2)>1.

Não respondido

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O ponto x=1 é um ponto de inflexão, ou seja, a função muda de concavidade em x=1.

Não respondido

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A função f atinge um máximo relativo em x=1, pois f'(1)=0.

ANPEC 2020 · Matemática – Anpec 2020

Questão 13

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Máximos e mínimos em uma variável Derivadas e funções deriváveis Limites e continuidade

Sejam f(x)=(4x-1)e^{-2x} e g(x)=(4x+1)e^{-2x} . Julgue as seguintes afirmativas:

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Não respondido

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As funções f e g atingem seus pontos de máximo no intervalo [2,\infty).

Não respondido

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Sejam x_0 e y_0 os pontos de máximo das funções f e g, respectivamente. Então f(x_0)>g(y_0).

Não respondido

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f(x)\lt 1, para todo x real.

Não respondido

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g(x)\lt 1, para todo x real.

Não respondido

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\lim_{x\to\infty}f(x)\neq \lim_{x\to\infty}g(x).

ANPEC 2020 · Matemática – Anpec 2020

Questão 14

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Limites e continuidade

Avalie as afirmações abaixo quanto à sua veracidade:

0/5 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

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\lim_{x\to+\infty}\frac{2^x}{x^2}=+\infty.

Não respondido

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\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{sen}(x)}{x}e^{-x}=1.

Não respondido

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\lim_{x\to 0}\frac{\cos(x)-1}{x}=1.

Não respondido

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\lim_{x\to 0^+}x\ln x=-\infty.

Não respondido

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O limite \lim_{x\to+\infty}\frac{x+\operatorname{sen}(x)}{x} não existe.

ANPEC 2019 · Matemática – Anpec 2019

Questão 05

Não iniciada
Tipo A — V/F
Matemática Espaços vetoriais, subespaços, base e dimensão Limites e continuidade

Considere os seguintes limites fundamentais: \lim_{xto0}\frac{sen x}{x}=1 , \lim_{xto0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a , com a diferente de zero, e \lim_{xtoinfty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e , com e sendo a base do logaritmo natural. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas?

0/4 itens V/F respondidos 0 acertos 0 erros Não classificada
Progresso da questão 0%

Não respondido

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\lim_{xto0}\frac{x-sen 3x}{x+sen 2x}=\frac{2}{3}.

Não respondido

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\lim_{xto0}\frac{\tan x}{x}=1.

Não respondido

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\lim_{xto a}\frac{sen x-sen a}{x-a}=\cos a.

Não respondido

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\lim_{xto0}\frac{5^x-2^x}{x}=\ln2-\ln5.

Cancelado

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\lim_{xtoinfty}\left(1+\frac{1}{2x}\right)^x=\sqrt{e}.

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