Equações diferenciais e em diferenças

2027 · Questão 10 Considere o conjunto de todas as sequências de números reais x=(x_t) , denotado por \mathbb R^{\mathbb N} , munido das operações usuais de adição e multiplicação por escalar real. Seja S… 5 itens 2017 · Questão 10 Uma bactéria está disseminando-se rapidamente, de maneira que a velocidade de propagação segue a equação dot p=Ap(1-p) , em que p=p(t)\in[0,1] é a percentagem da população contaminada apó… 5 itens 2017 · Questão 3 Considere a seguinte equação em diferenças: y_{t+3}-y_{t+2}-y_{t+1}-2y_t=3t-3 . Se temos as seguintes condições iniciais: y_0=3 , y_1=2 e y_2=-5 , classifique as seguintes afirmações como verdadeira… 5 itens 2018 · Questão 9 Suponha que o tempo é contínuo e que os preços p_t se ajustam de maneira proporcional ao excesso de demanda z_t com constante de proporcionalidade k . Isto é, dot{p}_t=kz_t . Assu… 5 itens 2020 · Questão 10 Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade: 5 itens 2021 · Questão 11 Considere duas funções f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} , duas vezes continuamente diferenciáveis, que satisfazem, dada uma lista de parâmetros (\alpha,\beta,\gamma)\in\mathbb{R}^3 , a desigualdade… 5 itens

2026 · Q9, item 0 Equações em diferenças Existem a,b\in\mathbb{R} tais que a sequência \mathbf{x}=(x_t)_{t\in\mathbb{N}} de termo geral x_t=(at+b)2^t é uma solução desta equação. 2026 · Q9, item 1 Equações em diferenças Se \mathbf{x}=(x_t)_{t\in\mathbb{N}} é uma solução desta equação, então existem \gamma_1,\gamma_2\in\mathbb{R} tais que, para todo t\in\mathbb{N} , x_t=\left(\gamma_1\cos\left(\frac{2\pi t}{3}\right)+\gamma_2\operatorname{sen}\left(\frac{2\pi t}{3}\right)+\frac{t-1}{12}\right)2^t . 2026 · Q9, item 2 Estado estacionário A equação dada tem um único estado estacionário. 2026 · Q9, item 3 Equações em diferenças O conjunto de soluções desta equação a diferenças é um espaço vetorial. 2026 · Q9, item 4 Equações em diferenças Existem soluções \mathbf{x}=(x_t)_{t\in\mathbb{N}} , \mathbf{y}=(y_t)_{t\in\mathbb{N}} , \mathbf{z}=(z_t)_{t\in\mathbb{N}} e \mathbf{w}=(w_t)_{t\in\mathbb{N}} da equação dada tais que a lista formada pelos vetores \mathbf{y}-\mathbf{x} , \mathbf{z}-\mathbf{x} e \mathbf{w}-\mathbf{x} é li… 2024 · Q3, item 0 Equações diferenciais lineares de 2ª ordem Dada a equação diferencial ordinária (EDO) \ddot{x}-6\dot{x}+9x=0 , as funções x_1(t)=-e^{3t} e x_2(t)=2te^{3t} são soluções particulares desta EDO e sua solução geral é dada por x(t)=c_1e^{3t}+c_2te^{3t} , onde c_1,c_2\in\mathbb{R} .