Estatística – Anpec 2019
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Enunciado da questão 01
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Uma dada variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [2,5] tem média igual a 3,50.
Enunciado da questão 01
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Uma dada variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [2,5] tem variância igual a 0,75.
Enunciado da questão 01
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Seja X uma variável aleatória com distribuição normal, com média 2 e variância 5, então Z=\frac{X-2}{5} também apresenta distribuição normal, com média 0 e variância 1.
Enunciado da questão 01
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Sejam Z_1 e Z_2 duas variáveis aleatórias independentes com distribuição qui-quadrado, então W=\frac{Z_1}{Z_2} apresenta distribuição F.
Enunciado da questão 01
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Seja uma variável aleatória X, com distribuição t-Student com 2 graus de liberdade. Então sua variância não será definida.
Questão 02
Enunciado
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Enunciado da questão 02
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Na presença de heterocedasticidade dos erros de um modelo de regressão linear, os estimadores de mínimos quadrados ordinários são inconsistentes.
Enunciado da questão 02
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Na presença de erros autocorrelacionados, os estimadores dos parâmetros de um modelo de regressão linear serão viesados.
Enunciado da questão 02
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
A condição de exogeneidade das variáveis explicativas é suficiente para que os estimadores de mínimos quadrados sejam não viesados.
Enunciado da questão 02
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
A omissão de uma variável relevante implica que os estimadores dos parâmetros de um modelo de regressão linear serão viesados.
Enunciado da questão 02
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Caso os estimadores dos parâmetros de um modelo de regressão linear sejam consistentes, sob a suposição de normalidade e homocedasticidade dos erros, então esses estimadores de mínimos quadrados ordinários serão idênticos aos obtidos via Máxima Verossimilhança.
Questão 03
Enunciado
Sobre teste de hipóteses, julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
Enunciado da questão 03
Sobre teste de hipóteses, julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
O nível de significância é a probabilidade de se cometer o erro tipo II.
Enunciado da questão 03
Sobre teste de hipóteses, julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
O erro tipo I é o erro de se rejeitar uma hipótese nula, sendo esta verdadeira.
Enunciado da questão 03
Sobre teste de hipóteses, julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
O nível descritivo de um teste é a probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais desfavorável que aquela observada em uma amostra.
Enunciado da questão 03
Sobre teste de hipóteses, julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
O valor-p é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira.
Enunciado da questão 03
Sobre teste de hipóteses, julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
O poder do teste é a probabilidade de se rejeitar uma hipótese nula, quando esta for falsa.
Questão 04
Enunciado
Seja uma variável aleatória X, com E(X)=5 e E(X^2)=50. Qual o limite de probabilidade para que |X-E(X)|>10? Multiplique por 100 e marque a parte inteira.
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Questão 05
Enunciado
Na tabela são mostrados os preços e as quantidades vendidas de 4 produtos em 2 períodos de tempo diferentes: produto A, período 1 preço 3,0 e quantidade 1,0; período 2 preço 1,0 e quantidade 2,0. Produto B, período 1 preço 1,0 e quantidade 3,0; período 2 preço 1,0 e quantidade 2,0. Produto C, período 1 preço 2,0 e quantidade 5,0; período 2 preço 3,0 e quantidade 4,0. Produto D, período 1 preço 2,0 e quantidade 4,0; período 2 preço 1,0 e quantidade 8,0. Usando essas informações, calcule o Índice de Preços de Paasche para o período 2 com base no período 1, e multiplique o resultado por 100.
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Questão 06
Enunciado
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade f(x)=\frac{1}{2}, para 1\leq x\leq 3, e f(x)=0, caso contrário. Então, podemos afirmar:
Enunciado da questão 06
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade f(x)=\frac{1}{2}, para 1\leq x\leq 3, e f(x)=0, caso contrário. Então, podemos afirmar:
E[x]=2.
Enunciado da questão 06
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade f(x)=\frac{1}{2}, para 1\leq x\leq 3, e f(x)=0, caso contrário. Então, podemos afirmar:
A variância de x é igual a \frac{1}{3}.
Enunciado da questão 06
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade f(x)=\frac{1}{2}, para 1\leq x\leq 3, e f(x)=0, caso contrário. Então, podemos afirmar:
Prob(x>2)=\frac{2}{3}.
Enunciado da questão 06
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade f(x)=\frac{1}{2}, para 1\leq x\leq 3, e f(x)=0, caso contrário. Então, podemos afirmar:
Seja Y uma variável aleatória definida por Y=2+2x. Então, E[Y]=\frac{9}{2}.
Enunciado da questão 06
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade f(x)=\frac{1}{2}, para 1\leq x\leq 3, e f(x)=0, caso contrário. Então, podemos afirmar:
Seja Y uma variável aleatória definida por Y=2+2x. Então, a variância de Y é igual a 1.
Questão 07
Enunciado
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, em que X é igual a 1 com probabilidade 0,5 e X é igual a -1 com probabilidade 0,5, assim como Y é igual a 1 com probabilidade 0,5 e Y é igual a -1 com probabilidade 0,5. Considere também a variável Z, definida como Z=XY. A partir dessas informações, é correto afirmar:
Enunciado da questão 07
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, em que X é igual a 1 com probabilidade 0,5 e X é igual a -1 com probabilidade 0,5, assim como Y é igual a 1 com probabilidade 0,5 e Y é igual a -1 com probabilidade 0,5. Considere também a variável Z, definida como Z=XY. A partir dessas informações, é correto afirmar:
Var(X)=1.
Enunciado da questão 07
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, em que X é igual a 1 com probabilidade 0,5 e X é igual a -1 com probabilidade 0,5, assim como Y é igual a 1 com probabilidade 0,5 e Y é igual a -1 com probabilidade 0,5. Considere também a variável Z, definida como Z=XY. A partir dessas informações, é correto afirmar:
Var(Z)=1.
Enunciado da questão 07
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, em que X é igual a 1 com probabilidade 0,5 e X é igual a -1 com probabilidade 0,5, assim como Y é igual a 1 com probabilidade 0,5 e Y é igual a -1 com probabilidade 0,5. Considere também a variável Z, definida como Z=XY. A partir dessas informações, é correto afirmar:
Prob(X=1,Z=1)=\frac{1}{2}.
Enunciado da questão 07
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, em que X é igual a 1 com probabilidade 0,5 e X é igual a -1 com probabilidade 0,5, assim como Y é igual a 1 com probabilidade 0,5 e Y é igual a -1 com probabilidade 0,5. Considere também a variável Z, definida como Z=XY. A partir dessas informações, é correto afirmar:
Prob(X=1,Y=1,Z=1)=\frac{1}{4}.
Enunciado da questão 07
Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, em que X é igual a 1 com probabilidade 0,5 e X é igual a -1 com probabilidade 0,5, assim como Y é igual a 1 com probabilidade 0,5 e Y é igual a -1 com probabilidade 0,5. Considere também a variável Z, definida como Z=XY. A partir dessas informações, é correto afirmar:
Prob(X=1,Y=1,Z=1)=Prob(X=1)\times Prob(Y=1)\times Prob(Z=1).
Questão 08
Enunciado
Seja X uma variável aleatória com média igual a zero e variância igual a 1. Pelo Teorema de Tchebycheff, sabemos que Prob(|X-\mu|\geq5)\leq z, em que \mu é a média de X. Obtenha z e multiplique o resultado por 100.
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Questão 09
Enunciado
Sejam Y_1,Y_2,\ldots,Y_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média \mu e variância \sigma^2. Definindo os estimadores para \mu: \bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i e Y^*=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}Y_i, em que 1<k<n[/katex], podemos afirmar:
Enunciado da questão 09
Sejam Y_1,Y_2,\ldots,Y_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média \mu e variância \sigma^2. Definindo os estimadores para \mu: \bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i e Y^*=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}Y_i, em que 1<k<n[/katex], podemos afirmar:
Y^* é um estimador tendencioso para \mu.
Enunciado da questão 09
Sejam Y_1,Y_2,\ldots,Y_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média \mu e variância \sigma^2. Definindo os estimadores para \mu: \bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i e Y^*=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}Y_i, em que 1<k<n[/katex], podemos afirmar:
Var(\bar{Y})=\frac{\sigma^2}{n}.
Enunciado da questão 09
Sejam Y_1,Y_2,\ldots,Y_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média \mu e variância \sigma^2. Definindo os estimadores para \mu: \bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i e Y^*=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}Y_i, em que 1<k<n[/katex], podemos afirmar:
O Erro Quadrado Médio é maior para o estimador Y^* em comparação com o estimador \bar{Y}.
Enunciado da questão 09
Sejam Y_1,Y_2,\ldots,Y_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média \mu e variância \sigma^2. Definindo os estimadores para \mu: \bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i e Y^*=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}Y_i, em que 1<k<n[/katex], podemos afirmar:
Sendo \mu um parâmetro conhecido, S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\mu)^2 é um estimador viesado de \sigma^2.
Enunciado da questão 09
Sejam Y_1,Y_2,\ldots,Y_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média \mu e variância \sigma^2. Definindo os estimadores para \mu: \bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i e Y^*=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}Y_i, em que 1<k<n[/katex], podemos afirmar:
Var(\bar{Y})=Var(Y^*).
Questão 10
Enunciado
Considere o modelo de regressão linear simples y=\beta_0+\beta_1x+u. Para uma amostra com 32 observações são observados os resultados: \bar{y}=30, \bar{x}=10, \sum_{i=1}^{32}(y_i-\bar{y})^2=90, \sum_{i=1}^{32}(x_i-\bar{x})^2=60 e \sum_{i=1}^{32}(y_i-\bar{y})(x_i-\bar{x})=30. A partir dessas informações, obtenha a Soma dos Quadrados dos Resíduos, SQR, correspondente aos estimadores de MQO para esse modelo.
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Questão 11
Enunciado
Considere o processo Y_t=5+e_t-0{,}3e_{t-1}, em que e_t é um ruído branco, com distribuição normal, satisfazendo \operatorname{E}(e_t)=0, \operatorname{E}(e_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(e_te_s)=0 para t\neq s. São corretas as seguintes afirmativas:
Enunciado da questão 11
Considere o processo Y_t=5+e_t-0{,}3e_{t-1}, em que e_t é um ruído branco, com distribuição normal, satisfazendo \operatorname{E}(e_t)=0, \operatorname{E}(e_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(e_te_s)=0 para t\neq s. São corretas as seguintes afirmativas:
E[Y_t]=5.
Enunciado da questão 11
Considere o processo Y_t=5+e_t-0{,}3e_{t-1}, em que e_t é um ruído branco, com distribuição normal, satisfazendo \operatorname{E}(e_t)=0, \operatorname{E}(e_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(e_te_s)=0 para t\neq s. São corretas as seguintes afirmativas:
Var[Y_t]=\sigma^2.
Enunciado da questão 11
Considere o processo Y_t=5+e_t-0{,}3e_{t-1}, em que e_t é um ruído branco, com distribuição normal, satisfazendo \operatorname{E}(e_t)=0, \operatorname{E}(e_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(e_te_s)=0 para t\neq s. São corretas as seguintes afirmativas:
Cov(Y_t,Y_{t-1})=\sigma^2.
Enunciado da questão 11
Considere o processo Y_t=5+e_t-0{,}3e_{t-1}, em que e_t é um ruído branco, com distribuição normal, satisfazendo \operatorname{E}(e_t)=0, \operatorname{E}(e_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(e_te_s)=0 para t\neq s. São corretas as seguintes afirmativas:
Cov(Y_t,Y_{t-3})=0.
Enunciado da questão 11
Considere o processo Y_t=5+e_t-0{,}3e_{t-1}, em que e_t é um ruído branco, com distribuição normal, satisfazendo \operatorname{E}(e_t)=0, \operatorname{E}(e_t^2)=\sigma^2 e \operatorname{E}(e_te_s)=0 para t\neq s. São corretas as seguintes afirmativas:
\operatorname{Corr}(Y_t,Y_{t-1})=-\frac{1}{4}.
Questão 12
Enunciado
Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em determinado semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de Microeconomia, Estatística e Matemática: 10 alunos não estão matriculados em nenhum desses três cursos; 10 alunos estão matriculados em todos os três cursos; 85 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Estatística ou em ambos; 80 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Matemática ou em ambos; 25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia; 45 alunos estão matriculados em Matemática; 65 alunos estão matriculados em Estatística. Podemos afirmar:
Enunciado da questão 12
Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em determinado semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de Microeconomia, Estatística e Matemática: 10 alunos não estão matriculados em nenhum desses três cursos; 10 alunos estão matriculados em todos os três cursos; 85 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Estatística ou em ambos; 80 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Matemática ou em ambos; 25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia; 45 alunos estão matriculados em Matemática; 65 alunos estão matriculados em Estatística. Podemos afirmar:
O número de alunos matriculados em apenas um curso é igual a 30.
Enunciado da questão 12
Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em determinado semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de Microeconomia, Estatística e Matemática: 10 alunos não estão matriculados em nenhum desses três cursos; 10 alunos estão matriculados em todos os três cursos; 85 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Estatística ou em ambos; 80 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Matemática ou em ambos; 25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia; 45 alunos estão matriculados em Matemática; 65 alunos estão matriculados em Estatística. Podemos afirmar:
O número de alunos matriculados em exatamente dois cursos é igual a 50.
Enunciado da questão 12
Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em determinado semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de Microeconomia, Estatística e Matemática: 10 alunos não estão matriculados em nenhum desses três cursos; 10 alunos estão matriculados em todos os três cursos; 85 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Estatística ou em ambos; 80 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Matemática ou em ambos; 25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia; 45 alunos estão matriculados em Matemática; 65 alunos estão matriculados em Estatística. Podemos afirmar:
O número de alunos matriculados apenas em Microeconomia é igual a 20.
Enunciado da questão 12
Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em determinado semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de Microeconomia, Estatística e Matemática: 10 alunos não estão matriculados em nenhum desses três cursos; 10 alunos estão matriculados em todos os três cursos; 85 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Estatística ou em ambos; 80 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Matemática ou em ambos; 25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia; 45 alunos estão matriculados em Matemática; 65 alunos estão matriculados em Estatística. Podemos afirmar:
Entre os alunos que não estão matriculados em Matemática, 50% estão matriculados em Microeconomia.
Enunciado da questão 12
Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em determinado semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de Microeconomia, Estatística e Matemática: 10 alunos não estão matriculados em nenhum desses três cursos; 10 alunos estão matriculados em todos os três cursos; 85 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Estatística ou em ambos; 80 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Matemática ou em ambos; 25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia; 45 alunos estão matriculados em Matemática; 65 alunos estão matriculados em Estatística. Podemos afirmar:
Em média, cada um dos 100 alunos está matriculado em 1,6 cursos, considerando os cursos de Microeconomia, Estatística e Matemática.
Questão 13
Enunciado
Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes. Cada uma dessas duas variáveis tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo W=\max(X,Y), julgue:
Enunciado da questão 13
Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes. Cada uma dessas duas variáveis tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo W=\max(X,Y), julgue:
A variável W tem distribuição binomial.
Enunciado da questão 13
Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes. Cada uma dessas duas variáveis tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo W=\max(X,Y), julgue:
Prob(W=1)=p(1-p).
Enunciado da questão 13
Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes. Cada uma dessas duas variáveis tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo W=\max(X,Y), julgue:
Se p=\frac{1}{2}, então Prob(W=1)>Prob(W=0).
Enunciado da questão 13
Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes. Cada uma dessas duas variáveis tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo W=\max(X,Y), julgue:
E(W)=2p.
Enunciado da questão 13
Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes. Cada uma dessas duas variáveis tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo W=\max(X,Y), julgue:
Var(W)=[p(1-p)]^2.
Questão 14
Enunciado
Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [a,b], em que b\gt a, e função densidade de probabilidade dada por f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}, & a\leq x\leq b \\ 0, & \text{qualquer outro valor}\end{cases}. Considerando que c e d são constantes, podemos afirmar:
Enunciado da questão 14
Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [a,b], em que b\gt a, e função densidade de probabilidade dada por f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}, & a\leq x\leq b \\ 0, & \text{qualquer outro valor}\end{cases}. Considerando que c e d são constantes, podemos afirmar:
A função distribuição acumulada de X é dada por F(x)=\frac{x-a}{b-a} para a\leq x\lt b e F(x)=1 para x\geq b.
Enunciado da questão 14
Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [a,b], em que b\gt a, e função densidade de probabilidade dada por f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}, & a\leq x\leq b \\ 0, & \text{qualquer outro valor}\end{cases}. Considerando que c e d são constantes, podemos afirmar:
\operatorname{Prob}(c\leq X\leq d)=\frac{d-a}{b-a}, em que a\leq c\lt d\leq b.
Enunciado da questão 14
Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [a,b], em que b\gt a, e função densidade de probabilidade dada por f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}, & a\leq x\leq b \\ 0, & \text{qualquer outro valor}\end{cases}. Considerando que c e d são constantes, podemos afirmar:
E(X)=\frac{a+b}{2}.
Enunciado da questão 14
Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [a,b], em que b\gt a, e função densidade de probabilidade dada por f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}, & a\leq x\leq b \\ 0, & \text{qualquer outro valor}\end{cases}. Considerando que c e d são constantes, podemos afirmar:
Var(X)=\frac{(b-a)^2}{4}.
Enunciado da questão 14
Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [a,b], em que b\gt a, e função densidade de probabilidade dada por f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}, & a\leq x\leq b \\ 0, & \text{qualquer outro valor}\end{cases}. Considerando que c e d são constantes, podemos afirmar:
\operatorname{Prob}(c\leq X\leq b)=\frac{b-c}{b-a}, em que a\leq c\lt b.
Questão 15
Enunciado
Considere o modelo de regressão y_i=\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n, em que E[u_i|x_i]=0 e Var[u_i|x_i]=\sigma^2. Considere três estimadores para \beta_1: b_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, b_1^*=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}, b_1^{**}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, em que \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i. Sobre esses estimadores, é correto afirmar:
Enunciado da questão 15
Considere o modelo de regressão y_i=\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n, em que E[u_i|x_i]=0 e Var[u_i|x_i]=\sigma^2. Considere três estimadores para \beta_1: b_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, b_1^*=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}, b_1^{**}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, em que \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i. Sobre esses estimadores, é correto afirmar:
b_1 é um estimador tendencioso para \beta_1.
Enunciado da questão 15
Considere o modelo de regressão y_i=\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n, em que E[u_i|x_i]=0 e Var[u_i|x_i]=\sigma^2. Considere três estimadores para \beta_1: b_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, b_1^*=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}, b_1^{**}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, em que \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i. Sobre esses estimadores, é correto afirmar:
b_1 é um estimador consistente para \beta_1.
Enunciado da questão 15
Considere o modelo de regressão y_i=\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n, em que E[u_i|x_i]=0 e Var[u_i|x_i]=\sigma^2. Considere três estimadores para \beta_1: b_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, b_1^*=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}, b_1^{**}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, em que \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i. Sobre esses estimadores, é correto afirmar:
b_1^* é um estimador não tendencioso para \beta_1.
Enunciado da questão 15
Considere o modelo de regressão y_i=\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n, em que E[u_i|x_i]=0 e Var[u_i|x_i]=\sigma^2. Considere três estimadores para \beta_1: b_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, b_1^*=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}, b_1^{**}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, em que \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i. Sobre esses estimadores, é correto afirmar:
b_1^* é um estimador consistente para \beta_1.
Enunciado da questão 15
Considere o modelo de regressão y_i=\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n, em que E[u_i|x_i]=0 e Var[u_i|x_i]=\sigma^2. Considere três estimadores para \beta_1: b_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, b_1^*=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}, b_1^{**}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, em que \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i. Sobre esses estimadores, é correto afirmar:
b_1^{**} é um estimador não tendencioso para \beta_1.